quinta-feira, 28 de abril de 2011

Questão 17 - Resolvida - INTERVALO DE CONFIANÇA - ESTATISTICA

(TRT - 1ª REGIÃO - 2011 - FCC) Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média μ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 − α) para μ: [14, 16] foi obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (− T≤ t ≤ T) = (1 − α). Se T > 0, então o valor de T é
(A) 4,2.
(B) 3,6.
(C) 3,0.
(D) 2,7.
(E) 2,4.
SOLUÇÃO
RESPOSTA: E

domingo, 17 de abril de 2011

Questão 16 - Resolvida - Probabilidade

(STN-ESAF-2009) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se:
a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula.
b) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A.
c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B.
d) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A.
e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual a 1.
Solução

            A e B são independentes. Se  P(A inter B) = P(A) . P(B).
Portanto a ocorrência do evento A não afeta a ocorrência do evento B, e vice-versa.

Resposta: D

sexta-feira, 15 de abril de 2011

Questão 15 - Resolvida - Probabilidade e Variáveis aleatórias

Seja X um variável aleatória tal que E(X) = 2 e E(X2) = 20. Então e menor valor possível para P(-10<X<14) é:
a) 1/9      b) 1/8      c) 1/2      d) 7/9     e) 8/9


Variáveis aleatórias discretas - DISTRIBUIÇÃO DE PASCAL

Distribuição de Pascal
Seja X a variável aleatória que representa o número de ensaios necessários até a r-ésima ocorrência de A. Assim, X assume os valores possíveis r, r+1,r+2, ...  Logo X = k se, e somente se, nos primeiras (k - 1) ensaios  ocorrem r-1 resultados NÃO-A, enquanto no k-ésimo ensaio ocorre o resultado A,  então

quinta-feira, 14 de abril de 2011

Questão 14 - Resolvida - Probabilidade e Variáveis aleatórias

O número de pessoas atendidas no Hospital de Pronto Socorro de uma dada cidade, num plantão noturno de Sábado para Domingo, é uma variável aleatória com média igual a 80. Qual o valor máximo para a probabilidade de pelo menos 120 atendimentos, em um determinado plantão?
a) 1/3     b) 1/2     c) 1/4     d) 2/3   e)3/4 

Variáveis aleatórias discretas - DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA

Distribuição Geométrica
Seja X a variável aleatória que representa o número de ensaios necessários até a primeira ocorrência de A. Assim, X assume os valores possíveis 1, 2, ...  Logo X = k se, e somente se, nos primeiras (k - 1) ensaios  ocorrem resultados NÃO-A, enquanto no k-ésimo ensaio ocorre o resultado A,  então :

quarta-feira, 13 de abril de 2011

Questão 13 - Resolvida - Variáveis aleatórias

Leia o texto e responda a questão abaixo:
Joselias e Messias viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade do Rio de Janeiro. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho


De acordo com as condições combinadas e sabendo-se que o Joselias chegou ao marco inicial às 12h40 então a probabilidade de Joselias e Messias viajarem juntos é de:
a)1/6    b)2/6    c)4/6    d)5/6   e)1
Veja também as questões 10, 11 e 12.

Variáveis aleatórias discretas - DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

Distribuição de Poisson
Seja X uma variável aleatória de Poisson com valores possíveis 0, 1, 2, .... Então, a probabilidade, ou função de probabilidade da variável aleatória X, chamada DISTRIBUIÇÃO DE POISSON é dada por: 

terça-feira, 12 de abril de 2011

Questão 16 - Resolvida - VARIÂNCIA

Sabe-se que a altura média dos 5 000 habitantes de uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com 10 000 habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desvio-padrão correspondente encontrado para a população da cidade X é 2 cm e para a população Y é 5 cm. Então, a variância das alturas da população das duas cidades reunidas é
(A) 12,25 cm2                         (B) 16,00 cm2                         (C) 18,00 cm2
(D) 24, 50 cm2                              (E) 29,00 cm2

Variáveis aleatórias discretas -Distribuição Hipergeométrica

Distribuição Hipergeométrica
Seja uma população de N objetos, r dos quais têm o atributo A, e N – r t êm o atributo B. Um grupo de n elementos é escolhido ao acaso, sem reposição. A  probabilidade de que este grupo contenha k  elementos com o atributo A será  dada por:

segunda-feira, 11 de abril de 2011

Variáveis aleatórias discretas - DISTRIBUIÇÃO DE BINOMIAL


Distribuição de Binomial
Seja X é uma variável aleatória binomial em n ensaios de Bernoulli, com probabilidade p de sucesso e q de fracasso, a função de probabilidade da variável aleatória X, chamada de Distribuição Binomial é dada por:

Variáveis aleatórias discretas - Distribuição Uniforme(Discreta)

Distribuição Uniforme(Discreta)

A variável aleatória discreta X, assumindo os valores X1, X2, X3,.....,Xk tem distribuição uniforme se, e só se,

Questão 12 - Resolvida - Variáveis aleatórias

Leia o texto e responda a questão abaixo:
Joselias e Messias viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade do Rio de Janeiro. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho

De acordo com as condições combinadas, a probabilidade de Joselias e Messias viajarem juntos é de:

a) 0      b) 25%            c) 50%            d) 75%            e) 100%
Veja também as questões 10 e 11

domingo, 10 de abril de 2011

Questão 11 - Resolvida - Variáveis aleatórias

Leia o texto e responda a questão abaixo:
Joselias e Messias viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade do Rio de Janeiro. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho.

A probabilidade do evento “Joselias e Messias chegam ao marco inicial exatamente no mesmo horário” é:
a) 0      b) 12,5%         c) 20,0%         d)25,0%          e) 50,0%. 
Veja também a questão 10.

sábado, 9 de abril de 2011

Questão 10 - Resolvida - Variáveis aleatórias

Leia o texto e responda a questão abaixo:
Joselias e Messias viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade do Rio de Janeiro. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho.

Sejam T1 e T2 as variáveis aleatórias que representam os horários de chegada no marco inicial do Joselias e do Messias, respectivamente. Então podemos afirmar que :
a) T1 e T2 são i.i.d. com distribuição normal padrão.
b) T1 e T2 são dependentes com distribuição normal padrão.
c) T1 e T2 são i.i.d. com distribuição uniforme.
d) T1 e T2 são dependentes com distribuição uniforme.
e) T1 e T2 são i.i.d. com distribuição de Bernoulli.