terça-feira, 29 de novembro de 2011

Aprova News - Informações atualizadas até 05/nov

domingo, 27 de novembro de 2011

QUESTÃO DE MATEMÁTICA FUVEST 2012–RESOLUÇÃO

DÚVIDA DE UM ALUNO DO BLOG

(FUVEST – 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

a) 100            b) 105            c) 115            d) 130            e) 135

Solução

FUVEST 2012–QUESTÃO DE MATEMÁTICA RESOLVIDA

sábado, 26 de novembro de 2011

QUESTÃO DE COMBINATÓRIA RESOLVIDA

Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá “montar” sua pizza?

(A) 10          (B) 11          (C) 15          (D) 16          (E) 24

Solução

1 cobertura        2 coberturas      3 coberturas

     1                 clip_image002                  clip_image004

clip_image006        modos

Resposta: B

sexta-feira, 25 de novembro de 2011

PROVA RESOLVIDA DE ESTATÍSTICA CESGRANRIO (CONTINUAÇÃO)

Leia o texto abaixo para responder às questões de nos 21 e 22. - O histograma a seguir representa dados de uma determinada amostra, sendo que, no eixo horizontal, estão representados os pontos médios das classes, todas com a mesma amplitude e, no eixo vertical, as frequências relativas.

clip_image002

22 A estimativa obtida, por interpolação linear, para o valor que acumula uma probabilidade de no máximo 10% é

(A) 3,25        (B) 3,15       (C) 3,00        (D) 2,80       (E) 2,75

Solução

Basta fazer a interpolação (VEJA A QUESTÃO 21):

       Comprimento            freqüência

               0,5-------------10

               x--------------8

x = 0,4

Logo o valor que acumula 10% será 2,75+0,4 = 3,15.

Resposta: B

quinta-feira, 24 de novembro de 2011

ESTATÍSTICA – PROVA RESOLVIDA CESGRANRIO

Leia o texto abaixo para responder às questões de nos 21 e 22. - O histograma a seguir representa dados de uma determinada amostra, sendo que, no eixo horizontal, estão representados os pontos médios das classes, todas com a mesma amplitude e, no eixo vertical, as frequências relativas.

clip_image002

21 A probabilidade de um valor escolhido estar entre 4,25 e 6,25 é

(A) 68%        (B) 60%        (C) 55%        (D) 48%        (E) 42%

Solução

A distribuição de freqüência:

2,25 – 2,75            2

2,75 – 3,25          10

3,25 – 3,75          20

3,75 – 4,25         18

4,25 – 4,75         15

4,75 – 5,25         12

5,25 – 5,75         9

5,75 – 6,25        6

6,25 – 6,75         8

TOTAL            100

clip_image004

Resposta: E

terça-feira, 15 de novembro de 2011

CONCURSO – BACEN - ESAF ECONOMETRIA – RESOLVIDA

(BACEN-ESAF-2002) O texto que segue diz respeito às próximasquestões.

No ajuste de um modelo econométrico, envolvendo uma amostra de tamanho 17, os logaritmos das observações, na base neperiana, das variáveis consumo ( y ), renda ( r ) e preço ( p ) satisfazem o modelo linear

clip_image002

onde os βj são constantes desconhecidas e os erros εi são não correlacionados e normalmente distribuídos com média nula e variância constante σ2 > 0. A análise é condicional às realizações de renda e preço. O ajuste pelo método de mínimos quadrados produziu os resultados seguintes:

clip_image004

Nessas expressões  clip_image006representa o vetor de estimativas de mínimos quadrados de clip_image008   e   clip_image010  a estimativa da matriz de variância-covariância de clip_image006[1].

(BACEN-ESAF-2002) Deseja-se estimar o aumento percentual no consumo decorrente do aumento de 1% na renda e da redução de 2% no preço. Assinale a opção que dá a variância dessa estimativa.

a) 0,0013         b) 0,0256         c) 0,0295           d) 0,0343         e) 0,0230

Solução

clip_image002[17]

clip_image004[14]     

clip_image006[16]

= 0,0243 + 0,0032 + 0,0048 = 0,0343

Resposta: D

domingo, 13 de novembro de 2011

QUESTÃO DE ECONOMETRIA RESOLVIDA – CONCURSO BACEN

(BACEN-ESAF-2002) O texto que segue diz respeito questão seguinte.
No ajuste de um modelo econométrico, envolvendo uma amostra de tamanho 17, os logaritmos das observações, na base neperiana, das variáveis consumo ( y ), renda ( r ) e preço ( p ) satisfazem o modelo linear
clip_image002
onde os βj são constantes desconhecidas e os erros εi são não correlacionados e normalmente distribuídos com média nula e variância constante σ2 > 0. A análise é condicional às realizações de renda e preço. O ajuste pelo método de mínimos quadrados produziu os resultados seguintes:
clip_image004

Nessas expressões clip_image006 representa o vetor de estimativas de mínimos quadrados de clip_image008 e clip_image010 a estimativa da matriz de variância-covariância de clip_image006[1].
(BACEN-ESAF-2002) Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de determinação do modelo linear ajustado.
a) 0,974          b) 0,900           c) 0,990           d) 0,895           e) 0,997
Solução
clip_image012
n = 17
clip_image014    clip_image016
SQR = 0,518
SQE = 0,014
SQT = 0,532
clip_image018
Resposta: A

sexta-feira, 11 de novembro de 2011

ECONOMETRIA – (ATFRB–ESAF -2009) –RESOLVIDA

(ATFRB-ESAF-2009) O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Yi, Xi e Zi, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R2 = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.
a) 84           b) 44.            c) 40.           d) 42.           e) 80.
Solução
clip_image002[9]
n = 23
 clip_image004[4]
clip_image006[4]
vs
 H1: Pelo menos 1 dele dé diferente de zero
  clip_image012
clip_image014
clip_image016
clip_image018
clip_image020
Resposta: C

quinta-feira, 10 de novembro de 2011

Questão de probabilidade resolvida - Dúvida de um aluno do blog

Um curso de fotografia tem dez alunos matriculados. Sendo quatro rapazes e seis moças. O professor realiza um sorteio afim de que três dos alunos possam visitar um renomado estúdio.A probabilidade dos três alunos sorteados serem do mesmo sexo é?
a) 30%       b) 10%       c) 33,3%       d) 20%       e) 50%
Solução

quarta-feira, 9 de novembro de 2011

QUESTÃO DE ECONOMETRIA BACEN – 2001 – RESOLVIDA

(BACEN-ESAF-2001) Um investigador está interessado em estudar a função consumo de um determinado setor da economia. Com base em seu conhecimento de Teoria Econômica postula que o consumo (C) de interesse deve variar com a renda real percapita do país (R) e com um relativo de preços (P) do setor. Neste contexto observa uma série de 17 observações nessas variáveis ao longo do tempo, obtendo uma seqüência de realizações Ct, Rt e Pt que satisfazem o modelo log-linear log (Ct )=a+b log (Rt)+ dlog(Pt)+vt. Nesta expressão o log é tomado na base neperiana, a, b e d são parâmetros desconhecidos e os vt são erros não correlacionados, normalmente distribuídos com média zero e variância constante s2>0. Alguns resultados do ajuste desse modelo pelo método de mínimos quadrados são apresentados a seguir:
clip_image002
 (BACEN-ESAF-2001) Assinale a opção que dá a estimativa da variação esperada em log(C) decorrente do decréscimo de duas unidades no log(P) e do aumento de uma unidade no log(R).
a) 1,97           b) 2,8           c) 2,0           d) 1,0           e) 3,0
Solução
n = 17
clip_image004
clip_image006
clip_image008
Resposta: B

Prova do AFRF–Questão de Matemática Financeira–Resolvida

(AFRF-ESAF-2000) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear?

a) 46,11%      b) 48,00%      c) 41,85%      d) 44,69%      e) 50,36%

Solução:

Suponhamos que o capital é R$ 100,00.

Então temos:

C = 100

i = 6% a.m.

n = 6  1/3 meses

Convenção Linear.

Parte inteira de períodos: (juros compostos)(6 meses)

M = C (1+i)n

M = 100 (1+6%)6

M = 100 x 1,418519

M = R$ 141,85

Parte fracionária do período (juros simples) (1/3 meses)

M = 141,85 (1+6% x 1/3)

M = R$ 144,69

Logo, os juros como porcentagem do capital será

 clip_image004

Opção correta: D

terça-feira, 8 de novembro de 2011

Prova doAFRF–Questão de Matemática Financeira–Auditor Fiscal da Receita Federal

(AFRF-ESAF-2000) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitaliza­ção mensal.

a) 12,3600%     b) 12,6825%     c) 12,4864%     d) 12,6162%     e) 12,5508%

Solução

i = 12% a.a. (tx. Nominal)

Capitalização mensal

i = 12%/12  --> 1% a.m. (tx. efetiva)

Logo a taxa anual equivalente será:

i = [(1 + iK)K – 1] x 100%

i = [(1 + 1%)12 – 1] x 100%

i = [(1,126825 – 1] x 100%

i = 12,6825% a.a.

Opção correta: B

Prova AFRF– Questão de Matemática Financeira–Auditor Fiscal da Receita Federal

(AFRF-ESAF-2002-2) A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 600.000,00 é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao acerto de um pagamento equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor deste pagamento considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 20% ao ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze os centavos).

a) R$ 1.440.000,00          b) R$ 1.577.440,00            c) R$ 1.584.000,00

d) R$ 1.728.000,00          e) R$ 1.733.457,00

Solução:

image

i = 20% a.a. e convenção exponencial

logo N = 500.000 (1 + 20%)2,5 + 600.000 (1 + 20%)1,5

N = 500.000 (1,2)2,5 + 600.000 (1,2)1,5

N = 500.000 [(1,2)2,5 + (1,2) x (1,2)1,5]

N = 500.000 x 2 x (1,2)2,5

N = 1.000.000 x (1,2)2 x (1,2)0,5

N = 1.000.000 x 1,44 x 1,095445

N = R$ 1.577.440,00

Opção correta: B

segunda-feira, 7 de novembro de 2011

PROVA DO AFRF–MATEMÁTICA FINANCEIRA – Auditor Fiscal da Receita Federal

(AFRF-ESAF-2002-2) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período.

a) R$ 2.080,00 b) R$ 2.084,00 c) R$ 2.088,00 d) R$ 2.096,00 e) R$ 2.100,00

Solução:

Valor da conta: R$ 2.000,00

Vencimento dia 8

Multa: 2% sobre o valor da conta

Taxa de permanência: 0,2% por dia util de atraso

Pagamento dia : 22

Logo teremos:

Valor da conta R$ 2.000,00

Multa: 2% x 2000 = R$ 40,00

Taxa de permanência: 2% x 2000 x 10 = R$ 40.000

Logo, o valor do pagamento foi:

2000 + 40 + 40 = R$ 2.080,00

Opção correta: a

Prova do AFRF–Matemática Financeira–Auditor Fiscal da Receita Federal

Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se odesconto fosse simples e racional.

a) R$ 9.810,00

b) R$ 9.521,34

c) R$ 9.500,00

d) R$ 9.200,00

e) R$ 9.000,00

Solução:

Dados:

Dc = R$ 9.810,00

n = 3 meses de antecipação

d = 3% a.m.

Logo a mesma taxa (i = d = 3%a.m.) temos:

clip_image002

clip_image004

clip_image006

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DR = R$ 9.000,00

Opção correta: e

quinta-feira, 3 de novembro de 2011

PROVA AFRF–QUESTÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA–CONCURSO AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL - AFRF

Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,401,5 =1,656502.
a) 0,5%
b) 1%
c) 1,4%
d) 1,7%
e) 2,0%
Solução:
Como o problema pede a perda percentual vamos supor o capital igual a 100 para facilitar.
C = 100 unidades monetárias
I = 40% a.a.
n = 1,5 ano
Convenção Linear
a) Parte inteira de períodos (1 ano)
M = C+J
M = 100 + 100 x 40%
M = 140
b) Parte fracionária de períodos (0,5 ano)
Ml = M (1+40% x 0,5)
Ml = 140 (1+20%)
Ml = 140 x 1,20
Ml = 168
Convenção Exponencial
ME = C (1+i)n
ME = 100 (1+40%)1,5
ME = 100 x 1,656502 \ ME = 165,65
Perda percentual:
 clip_image002
Opção correta: c

QUESTÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA–CONCURSO AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL - AFRF

1- Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais.
a) 2,9%
b) 3%
c) 3,138%
d) 3,25%
e) 3,5%
Solução:
Sejam os capitais e as respectivas taxas:
C1 = R$ 2.500,00 C2 = R$ 3.500,00 C3 = 4.000,00 C4 = 3.000,00
i1 = 6% i2 = 4% i3 = 3% i4 = 1,5%
logo a taxa média mensal será:
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clip_image006
clip_image008
simplificando em coma e em baixo por 13, temos:
clip_image010
\ clip_image012 a.m.
Opção correta: e