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QUESTÃO DE MATEMÁTICA FUVEST 2012–RESOLUÇÃO

DÚVIDA DE UM ALUNO DO BLOG

(FUVEST – 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

a) 100            b) 105            c) 115            d) 130            e) 135

Solução

FUVEST 2012–QUESTÃO DE MATEMÁTICA RESOLVIDA

QUESTÃO DE COMBINATÓRIA RESOLVIDA

Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá “montar” sua pizza?

(A) 10          (B) 11          (C) 15          (D) 16          (E) 24

Solução

1 cobertura        2 coberturas      3 coberturas

     1                                  

        modos

Resposta: B

PROVA RESOLVIDA DE ESTATÍSTICA CESGRANRIO (CONTINUAÇÃO)

Leia o texto abaixo para responder às questões de nos 21 e 22. - O histograma a seguir representa dados de uma determinada amostra, sendo que, no eixo horizontal, estão representados os pontos médios das classes, todas com a mesma amplitude e, no eixo vertical, as frequências relativas.

22 A estimativa obtida, por interpolação linear, para o valor que acumula uma probabilidade de no máximo 10% é

(A) 3,25        (B) 3,15       (C) 3,00        (D) 2,80       (E) 2,75

Solução

Basta fazer a interpolação (VEJA A QUESTÃO 21):

       Comprimento            freqüência

               0,5-------------10

               x--------------8

x = 0,4

Logo o valor que acumula 10% será 2,75+0,4 = 3,15.

Resposta: B

ESTATÍSTICA – PROVA RESOLVIDA CESGRANRIO

Leia o texto abaixo para responder às questões de nos 21 e 22. - O histograma a seguir representa dados de uma determinada amostra, sendo que, no eixo horizontal, estão representados os pontos médios das classes, todas com a mesma amplitude e, no eixo vertical, as frequências relativas.

21 A probabilidade de um valor escolhido estar entre 4,25 e 6,25 é

(A) 68%        (B) 60%        (C) 55%        (D) 48%        (E) 42%

Solução

A distribuição de freqüência:

2,25 – 2,75            2

2,75 – 3,25          10

3,25 – 3,75          20

3,75 – 4,25         18

4,25 – 4,75         15

4,75 – 5,25         12

5,25 – 5,75         9

5,75 – 6,25        6

6,25 – 6,75         8

TOTAL            100

Resposta: E

CONCURSO – BACEN - ESAF ECONOMETRIA – RESOLVIDA

(BACEN-ESAF-2002) O texto que segue diz respeito às próximasquestões.

No ajuste de um modelo econométrico, envolvendo uma amostra de tamanho 17, os logaritmos das observações, na base neperiana, das variáveis consumo ( y ), renda ( r ) e preço ( p ) satisfazem o modelo linear

onde os β_j são constantes desconhecidas e os erros ε_i são não correlacionados e normalmente distribuídos com média nula e variância constante σ² > 0. A análise é condicional às realizações de renda e preço. O ajuste pelo método de mínimos quadrados produziu os resultados seguintes:

Nessas expressões  representa o vetor de estimativas de mínimos quadrados de    e     a estimativa da matriz de variância-covariância de .

(BACEN-ESAF-2002) Deseja-se estimar o aumento percentual no consumo decorrente do aumento de 1% na renda e da redução de 2% no preço. Assinale a opção que dá a variância dessa estimativa.

a) 0,0013         b) 0,0256         c) 0,0295           d) 0,0343         e) 0,0230

Solução

     

= 0,0243 + 0,0032 + 0,0048 = 0,0343

Resposta: D

QUESTÃO DE ECONOMETRIA RESOLVIDA – CONCURSO BACEN

(BACEN-ESAF-2002) O texto que segue diz respeito questão seguinte.

No ajuste de um modelo econométrico, envolvendo uma amostra de tamanho 17, os logaritmos das observações, na base neperiana, das variáveis consumo ( y ), renda ( r ) e preço ( p ) satisfazem o modelo linear

onde os β_j são constantes desconhecidas e os erros ε_i são não correlacionados e normalmente distribuídos com média nula e variância constante σ² > 0. A análise é condicional às realizações de renda e preço. O ajuste pelo método de mínimos quadrados produziu os resultados seguintes:

Nessas expressões representa o vetor de estimativas de mínimos quadrados de e a estimativa da matriz de variância-covariância de .

(BACEN-ESAF-2002) Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de determinação do modelo linear ajustado.

a) 0,974          b) 0,900           c) 0,990           d) 0,895           e) 0,997

Solução

n = 17

   

SQR = 0,518

SQE = 0,014

SQT = 0,532

Resposta: A

ECONOMETRIA – (ATFRB–ESAF -2009) –RESOLVIDA

(ATFRB-ESAF-2009) O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Y_i, X_i e Z_i, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R² = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

a) 84           b) 44.            c) 40.           d) 42.           e) 80.

Solução

n = 23

 

vs

 H₁: Pelo menos 1 dele dé diferente de zero

 

Resposta: C

Questão de probabilidade resolvida - Dúvida de um aluno do blog

Um curso de fotografia tem dez alunos matriculados. Sendo quatro rapazes e seis moças. O professor realiza um sorteio afim de que três dos alunos possam visitar um renomado estúdio.A probabilidade dos três alunos sorteados serem do mesmo sexo é?

a) 30%       b) 10%       c) 33,3%       d) 20%       e) 50%

Solução

Veja o Curso de Raciocínio Lógico (online) do Blog do Professor Joselias

QUESTÃO DE ECONOMETRIA BACEN – 2001 – RESOLVIDA

(BACEN-ESAF-2001) Um investigador está interessado em estudar a função consumo de um determinado setor da economia. Com base em seu conhecimento de Teoria Econômica postula que o consumo (C) de interesse deve variar com a renda real percapita do país (R) e com um relativo de preços (P) do setor. Neste contexto observa uma série de 17 observações nessas variáveis ao longo do tempo, obtendo uma seqüência de realizações C_t, R_t e P_t que satisfazem o modelo log-linear log (C_t )=a+b log (R_t)+ dlog(P_t)+vt. Nesta expressão o log é tomado na base neperiana, a, b e d são parâmetros desconhecidos e os v_t são erros não correlacionados, normalmente distribuídos com média zero e variância constante s²>0. Alguns resultados do ajuste desse modelo pelo método de mínimos quadrados são apresentados a seguir:

 (BACEN-ESAF-2001) Assinale a opção que dá a estimativa da variação esperada em log(C) decorrente do decréscimo de duas unidades no log(P) e do aumento de uma unidade no log(R).

a) 1,97           b) 2,8           c) 2,0           d) 1,0           e) 3,0

Solução

n = 17

Resposta: B

Prova do AFRF–Questão de Matemática Financeira–Resolvida

(AFRF-ESAF-2000) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear?

a) 46,11%      b) 48,00%      c) 41,85%      d) 44,69%      e) 50,36%

Solução:

Suponhamos que o capital é R$ 100,00.

Então temos:

C = 100

i = 6% a.m.

n = 6  1/3 meses

Convenção Linear.

Parte inteira de períodos: (juros compostos)(6 meses)

M = C (1+i)ⁿ

M = 100 (1+6%)⁶

M = 100 x 1,418519

M = R$ 141,85

Parte fracionária do período (juros simples) (1/3 meses)

M = 141,85 (1+6% x 1/3)

M = R$ 144,69

Logo, os juros como porcentagem do capital será

 

Opção correta: D

Prova doAFRF–Questão de Matemática Financeira–Auditor Fiscal da Receita Federal

(AFRF-ESAF-2000) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitaliza­ção mensal.

a) 12,3600%     b) 12,6825%     c) 12,4864%     d) 12,6162%     e) 12,5508%

Solução

i = 12% a.a. (tx. Nominal)

Capitalização mensal

i = 12%/12  --> 1% a.m. (tx. efetiva)

Logo a taxa anual equivalente será:

i = [(1 + i_K)^K – 1] x 100%

i = [(1 + 1%)¹² – 1] x 100%

i = [(1,126825 – 1] x 100%

i = 12,6825% a.a.

Opção correta: B

Prova AFRF– Questão de Matemática Financeira–Auditor Fiscal da Receita Federal

(AFRF-ESAF-2002-2) A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 600.000,00 é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao acerto de um pagamento equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor deste pagamento considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 20% ao ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze os centavos).

a) R$ 1.440.000,00          b) R$ 1.577.440,00            c) R$ 1.584.000,00

d) R$ 1.728.000,00          e) R$ 1.733.457,00

Solução:

i = 20% a.a. e convenção exponencial

logo N = 500.000 (1 + 20%)^2,5 + 600.000 (1 + 20%)^1,5

N = 500.000 (1,2)^2,5 + 600.000 (1,2)^1,5

N = 500.000 [(1,2)^2,5 + (1,2) x (1,2)^1,5]

N = 500.000 x 2 x (1,2)^2,5

N = 1.000.000 x (1,2)² x (1,2)^0,5

N = 1.000.000 x 1,44 x 1,095445

N = R$ 1.577.440,00

Opção correta: B

PROVA DO AFRF–MATEMÁTICA FINANCEIRA – Auditor Fiscal da Receita Federal

(AFRF-ESAF-2002-2) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período.

a) R$ 2.080,00 b) R$ 2.084,00 c) R$ 2.088,00 d) R$ 2.096,00 e) R$ 2.100,00

Solução:

Valor da conta: R$ 2.000,00

Vencimento dia 8

Multa: 2% sobre o valor da conta

Taxa de permanência: 0,2% por dia util de atraso

Pagamento dia : 22

Logo teremos:

Valor da conta R$ 2.000,00

Multa: 2% x 2000 = R$ 40,00

Taxa de permanência: 2% x 2000 x 10 = R$ 40.000

Logo, o valor do pagamento foi:

2000 + 40 + 40 = R$ 2.080,00

Opção correta: a

Prova do AFRF–Matemática Financeira–Auditor Fiscal da Receita Federal

Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se odesconto fosse simples e racional.

a) R$ 9.810,00

b) R$ 9.521,34

c) R$ 9.500,00

d) R$ 9.200,00

e) R$ 9.000,00

Solução:

Dados:

D_c = R$ 9.810,00

n = 3 meses de antecipação

d = 3% a.m.

Logo a mesma taxa (i = d = 3%a.m.) temos:

D_R = R$ 9.000,00

Opção correta: e

PROVA AFRF–QUESTÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA–CONCURSO AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL - AFRF

Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,40^1,5 =1,656502.
a) 0,5%
b) 1%
c) 1,4%
d) 1,7%
e) 2,0%

Solução:

Como o problema pede a perda percentual vamos supor o capital igual a 100 para facilitar.
C = 100 unidades monetárias
I = 40% a.a.
n = 1,5 ano
Convenção Linear
a) Parte inteira de períodos (1 ano)
M = C+J
M = 100 + 100 x 40%
M = 140
b) Parte fracionária de períodos (0,5 ano)
M_l = M (1+40% x 0,5)
M_l = 140 (1+20%)
M_l = 140 x 1,20
M_l = 168
Convenção Exponencial
M_E = C (1+i)ⁿ
M_E = 100 (1+40%)^1,5
M_E = 100 x 1,656502 \ M_E = 165,65
Perda percentual:
 
Opção correta: c

QUESTÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA–CONCURSO AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL - AFRF

1- Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais.
a) 2,9%
b) 3%
c) 3,138%
d) 3,25%
e) 3,5%
Solução:
Sejam os capitais e as respectivas taxas:
C₁ = R$ 2.500,00 C₂ = R$ 3.500,00 C₃ = 4.000,00 C₄ = 3.000,00
i₁ = 6% i₂ = 4% i₃ = 3% i₄ = 1,5%
logo a taxa média mensal será:




simplificando em coma e em baixo por 13, temos:

\ a.m.
Opção correta: e