CONCURSO – BACEN - ESAF ECONOMETRIA – RESOLVIDA

(BACEN-ESAF-2002) O texto que segue diz respeito às próximasquestões.

No ajuste de um modelo econométrico, envolvendo uma amostra de tamanho 17, os logaritmos das observações, na base neperiana, das variáveis consumo ( y ), renda ( r ) e preço ( p ) satisfazem o modelo linear

onde os β_j são constantes desconhecidas e os erros ε_i são não correlacionados e normalmente distribuídos com média nula e variância constante σ² > 0. A análise é condicional às realizações de renda e preço. O ajuste pelo método de mínimos quadrados produziu os resultados seguintes:

Nessas expressões  representa o vetor de estimativas de mínimos quadrados de    e     a estimativa da matriz de variância-covariância de .

(BACEN-ESAF-2002) Deseja-se estimar o aumento percentual no consumo decorrente do aumento de 1% na renda e da redução de 2% no preço. Assinale a opção que dá a variância dessa estimativa.

a) 0,0013         b) 0,0256         c) 0,0295           d) 0,0343         e) 0,0230

Solução

     

= 0,0243 + 0,0032 + 0,0048 = 0,0343

Resposta: D

QUESTÃO DE ECONOMETRIA RESOLVIDA – CONCURSO BACEN

(BACEN-ESAF-2002) O texto que segue diz respeito questão seguinte.

No ajuste de um modelo econométrico, envolvendo uma amostra de tamanho 17, os logaritmos das observações, na base neperiana, das variáveis consumo ( y ), renda ( r ) e preço ( p ) satisfazem o modelo linear

onde os β_j são constantes desconhecidas e os erros ε_i são não correlacionados e normalmente distribuídos com média nula e variância constante σ² > 0. A análise é condicional às realizações de renda e preço. O ajuste pelo método de mínimos quadrados produziu os resultados seguintes:

Nessas expressões representa o vetor de estimativas de mínimos quadrados de e a estimativa da matriz de variância-covariância de .

(BACEN-ESAF-2002) Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de determinação do modelo linear ajustado.

a) 0,974          b) 0,900           c) 0,990           d) 0,895           e) 0,997

Solução

n = 17

   

SQR = 0,518

SQE = 0,014

SQT = 0,532

Resposta: A

ECONOMETRIA – (ATFRB–ESAF -2009) –RESOLVIDA

(ATFRB-ESAF-2009) O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Y_i, X_i e Z_i, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R² = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

a) 84           b) 44.            c) 40.           d) 42.           e) 80.

Solução

n = 23

 

vs

 H₁: Pelo menos 1 dele dé diferente de zero

 

Resposta: C

QUESTÃO DE ECONOMETRIA BACEN – 2001 – RESOLVIDA

(BACEN-ESAF-2001) Um investigador está interessado em estudar a função consumo de um determinado setor da economia. Com base em seu conhecimento de Teoria Econômica postula que o consumo (C) de interesse deve variar com a renda real percapita do país (R) e com um relativo de preços (P) do setor. Neste contexto observa uma série de 17 observações nessas variáveis ao longo do tempo, obtendo uma seqüência de realizações C_t, R_t e P_t que satisfazem o modelo log-linear log (C_t )=a+b log (R_t)+ dlog(P_t)+vt. Nesta expressão o log é tomado na base neperiana, a, b e d são parâmetros desconhecidos e os v_t são erros não correlacionados, normalmente distribuídos com média zero e variância constante s²>0. Alguns resultados do ajuste desse modelo pelo método de mínimos quadrados são apresentados a seguir:

 (BACEN-ESAF-2001) Assinale a opção que dá a estimativa da variação esperada em log(C) decorrente do decréscimo de duas unidades no log(P) e do aumento de uma unidade no log(R).

a) 1,97           b) 2,8           c) 2,0           d) 1,0           e) 3,0

Solução

n = 17

Resposta: B

Questão 19 - Resolvida - FUNÇÃO DENSIDADE - ESTATISTICA - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

Se a função densidade de probabilidade da variável aleatória bidimensional contínua (X, Y) é dada por:

O valor de k é

(A) 1.       (B) 2.       (C) 4.       (D) 6.       (E) 8.

Solução

RESPOSTA: E

Questão 18 - Resolvida - REGRESSÃO - ESTATISTICA

(ICMS-RJ-2011-FGV) A tabela abaixo mostra os valores de duas variáveis, X e Y.
X Y
4 4.5
4 5
3 5
2 5.5
Sabe-se que:
ΣX = 13 ΣY = 20 ΣXY = 64
ΣX2= 45 (ΣX)2= 169
O valor de b na regressão simples Y = a + bX é
(A) 11/5.
(B) –3/8.
(C) –4/11.
(D) –4/17.
(E) –11/65.

Solução

RESPOSTA: C

Questão 17 - Resolvida - INTERVALO DE CONFIANÇA - ESTATISTICA

(TRT - 1ª REGIÃO - 2011 - FCC) Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média μ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 − α) para μ: [14, 16] foi obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (− T≤ t ≤ T) = (1 − α). Se T > 0, então o valor de T é
(A) 4,2.
(B) 3,6.
(C) 3,0.
(D) 2,7.
(E) 2,4.

SOLUÇÃO

RESPOSTA: E

Questão 16 - Resolvida - VARIÂNCIA

Sabe-se que a altura média dos 5 000 habitantes de uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com 10 000 habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desvio-padrão correspondente encontrado para a população da cidade X é 2 cm e para a população Y é 5 cm. Então, a variância das alturas da população das duas cidades reunidas é

(A) 12,25 cm²                         (B) 16,00 cm²                         (C) 18,00 cm²

(D) 24, 50 cm²                              (E) 29,00 cm²

Questão 7 - Tamanho da amostra - ISS/SP

Instruções: Para responder a questão abaixo utilize, dentre as informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(0< Z < 1) = 0,341 , P(0< Z < 1,6) = 0,445 , P(0< Z < 2) = 0,477

(Fiscal - ISS-SP) Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média u e desvio padrão 100. O tamanho da amostra para que a diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e u seja menor do que 2, com coeficiente de confiança de 89%, é

(A) 1.000                  

(B) 2.200                  

(C) 2.800

(D) 3.600                  

(E) 6.400